Der aus Kaiserslautern stammende Sohn einer Juristenfamilie wurde selbst nach Abitur und Studium Jurist und ließ sich als Rechtsanwalt in seiner Heimatstadt nieder. Als er 1946 für die FDP in die Landesversammlung und 1947 in den Landtag von Rheinland-Pfalz gewählt wurde, setzte er die lange politische Tradition seiner Familie fort.

Seit 1947 war er ein Jahr lang Landesminister für Wirtschaft und Verkehr, ehe er 1949 in den Bundestag gewählt wurde. Im Jahr 1952 wurde er Bundesminister für den Wohnungsbau. Bereits 1953 übernahm er von Dehler das Bundesjustizministerium und trieb in diesem Amt die Reform der Zivilgerichtsbarkeit und des Strafrechts voran. Andererseits galt er als Anhänger der Todesstrafe.

1955 trat er aufgrund der Ablehnung der Politik Adenauers und des sozial-liberalen Zusammengehens in Nordrhein-Westfalen aus der Fraktion aus. Ein Jahr später verließ er die FDP und trat in die Freie Volkspartei (FVP) ein. Als diese 1956 beschloss, ihre Minister aus der Regierung zurückzuziehen, war dies auch das Ende der politischen Karriere von Neumeyer. Im Alter von 88 Jahren verstarb er 1973 in München, wo er seinen Lebensabend verbracht hatte.