1883 in Herford/Westfalen geboren, widmete Höpker Aschoff sich zunächst dem Studium der Rechts- und Staatswissenschaften in Jena, München und Bonn, das er 1904 abschloss. 1907 promovierte er und trat nach seinem Assessorexamen im Jahre 1910 eine Richterstelle in Bochum an. Nach der Teilnahme am Ersten Weltkrieg begann 1921, während er im selben Jahr zum Oberlandesgerichtsrat in Hamm ernannt wurde, seine politische Laufbahn mit dem Eintritt in die DDP (Deutsche Demokratische Partei). Unmittelbar danach wurde er in den preußischen Landtag gewählt, dem er bis 1932 angehörte.

Anfang 1925 war er zunächst für das Amt des preußischen Ministerpräsidenten im Gespräch, übernahm dann aber unter Adam Stegerwald und Otto Braun das preußische Finanzministerium, hier war er 1932 u.a. als Bevollmächtigter der preußischen Staatsregierung an den Konkordatsverhandlungen mit dem Vatikan beteiligt. Von 1930 bis 1932 war er darüber hinaus Mitglied des Reichstages. Als Finanzminister setzte sich Höpker Aschoff nachhaltig für eine Ausgestaltung des Finanzausgleichs zwischen dem Reich und den Ländern ein. Er entwickelte während dieser Zeit bereits konkrete Vorstellungen für eine neue föderale Struktur des Reiches im Sinne eines dezentralisierten Einheitsstaates, die nach 1945 für seine Arbeit im Parlamentarischen Rat prägend werden sollten.

Aufgrund seiner schroffen Ablehnung der im August 1931 im Zuge umfangreicher Sparmaßnahmen vorgenommenen Beförderungssperre für Beamte trat er zurück, wandte sich zunächst auch vom politischen Geschehen ab, widmete sich finanzwissenschaftlichen Studien und publizierte u.a. auch in der Zeitschrift "Die Hilfe".

Nach 1945 wurde Höpker Aschoff zunächst Generalreferent der Finanzen in der westfälischen Provinzregierung. Er war an der Gründung der regionalen FDP beteiligt, die er auf dem Gründungspartei in Heppenheim vertrat, wo er auch in den Bundesvorstand gewählt wurde. Er war Mitglied des Parlamentarischen Rates und hatte als Sachverständiger für Finanzfragen großen Einfluss auf die Finanzverfassung des Grundgesetzes. Seit 1949 war er Bundestagsabgeordneter für die FDP, zugleich lehrte er als Professor im Fach Geldlehre und Finanzwirtschaft an der Universität Münster.

Seit der Konstituierung des Bundesverfassungsgerichts in Karlsruhe im Jahre 1951 war er bis zu seinem Tod dessen erster Präsident. Höpker Aschoff steht für die Kontinuität zwischen Weimarer und bundesdeutschem Liberalismus über die NS-Zeit hinweg sowie für das norddeutsch-preußische Element im deutschen Nachkriegsliberalismus.