Der in Rostock geborene Max Suhrbier studierte nach dem Abitur Rechts- und Staatswissenschaften in seiner Heimatstadt und schloss das Studium 1925 mit Referendarexamen und Promotion ab. Im Anschluss an das Assessorexamen im Jahre 1928 übte er zunächst verschiedene Tätigkeiten bei Justiz- und Verwaltungsbehörden in Rostock aus, bis er 1929 Referent für Siedlungsfragen im Landwirtschaftsministerium bzw. Finanzministerium von Mecklenburg wurde.

Seit 1933 arbeitete er als Referent für Steuerfragen und zuletzt bis 1945 als Oberregierungsrat im dortigen Finanzministerium. 1931 bis 1933 gehörte er der Deutschnationalen Volkspartei (DNVP) an. Nach Kriegsende wurde er Ministerialrat und Abteilungsleiter im Finanzministerium des Landes Mecklenburg und stieg in der Folgezeit bis zum Ministerialdirektor auf. Als einer der Mitbegründer der mecklenburgischen LDP(D) wurde er 1946 Mitglied des Landtags und seit 1947 erster Vorsitzender des Landesverbandes.

Von 1948 bis 1952 war Suhrbier Landes-Finanzminister, seit 1949 zugleich Mitglied der Länderkammer und 1950 bis 1959 sowie 1963 bis 1971 Abgeordneter der DDR-Volkskammer. Während seiner Funktion als Stellvertretender Rat des Bezirks Schwerin nahm Suhrbier von 1951 bis 1954 ein Fernstudium an der Deutschen Akademie für Staats- und Rechtswissenschaft (DASR) Potsdam-Babelsberg auf, das er als Diplom-Jurist abschloss. In den Jahren 1959/60 amtierte er als Stellvertreter des Ministers der Finanzen der DDR und zwischen 1960 und 1965 als Stellvertreter des Vorsitzenden des Ministerrats.

1960 wurde er zum Nachfolger des verstorbenen LDPD-Vorsitzenden Hans Loch gewählt, nachdem die Ausschaltung der LDPD als eigenständige politische Kraft bereits abgeschlossen war. Obwohl selbst honorig, fehlten Suhrbier Kraft und Kompetenz, die faktische Gleichschaltung der Partei durch völlig auf SED-Linie liegende jüngere LDPD-Funktionäre wie Manfred Gerlach , Hans-Joachim Heusinger und Rudolf Agsten zu verhindern.

1967 wurde schließlich der faktisch „starke Mann“, Generalsekretär Manfred Gerlach, sein Nachfolger als Parteivorsitzender und Suhrbier selbst zum Ehrenvorsitzenden ernannt. Zahlreichen Gremien wie dem Ausschuss für deutsche Einheit, dem Präsidium des Nationalrates der Nationalen Front sowie dem Zentralvorstand der Gesellschaft für Deutsch-Sowjetische Freundschaft stand er vor bzw. gehörte er als Mitglied an.