Der gebürtige Hallenser Lühr trat bereits im Jahre 1967 in die LDPD ein. Im selben Jahr nahm er nach dem Abitur sein Studium der Wirtschaftswissenschaften an der Martin-Luther-Universität in Halle auf, das er 1971 als Diplom-Ökonom abschloss. Nach dem Studium begann er seine Tätigkeit als EDV-Organisator im Rechenzentrum des Starkstrom-Anlagenbau Halle. Nach Ableistung des Wehrdienstes war er von 1973 bis 1984 als Gruppenleiter Ökonomie im gleichen Betrieb tätig.

Ab 1984 engagierte er sich als Abteilungsleiter für Wirtschaftsfragen im LDPD-Bezirksvorstand Halle und avancierte schließlich nach der politischen Wende zum Vorsitzenden des Kreisverbandes Halle sowie zum stellvertretenden Vorsitzenden des wiederbegründeten FDP-Landesverbandes Sachsen-Anhalt. Von Juni bis Dezember 1990 war Lühr Innendezernent und 1. Bürgermeister seiner Heimatstadt.

Bei der ersten gesamtdeutschen Bundestagswahl im Dezember 1990 gelang ihm in seinem Wahlkreis in Halle – auch Dank der Wahlkampfunterstützung des populären Hallensers Hans-Dietrich Genscher – mit einem Ergebnis von 34,5 Prozent der Erststimmen der Gewinn eines Direktmandates, des ersten für die FDP seit 1957. Drei Monate später wählte ihn die FDP-Bundestagsfraktion zu einem ihrer Parlamentarischen Geschäftsführer.

Im November 1991 wurde Lühr anlässlich des Bundesparteitages in Suhl auf Vorschlag des damaligen FDP-Vorsitzenden Graf Lambsdorff zum Generalsekretär der FDP gewählt. Dieses Amt bekleidete er bis zum Wechsel des Vorsitzes im Juni 1993. Von 1993 bis 1995 übernahm er erneut die Funktion eines Parlamentarischen Geschäftsführers und von 1995 bis 1998 war er einer der stellvertretenden Vorsitzenden der FDP-Bundestagsfraktion.

Nach seinem Ausscheiden aus dem Parlament arbeitet Uwe Lühr seit 2003als Leiter des Regionalbüros Halle der Friedrich-Naumann-Stiftung und ist verantwortlich für die liberale Bildungsarbeit in Sachsen-Anhalt und im Freistaat Thüringen.