In München geboren, absolvierte der aus einer Großindustriellenfamilie stammende Sohn eines Geheimrates nach dem Abitur eine Banklehre, bevor er Begleitoffizier Rommels im Zweiten Weltkrieg wurde und eine Generalstabsausbildung erhielt. Danach war er als Familiengesellschafter in den Aufsichtsgremien der Tochtergesellschaften sowie als Aufsichtsratsmitglied anderer Unternehmen aktiv.

In der FDP gehörte Kühlmann-Stumm dem nationalliberalen Flügel an. 1960 rückte der von 1956 bis 1958 amtierende hessische Landesschatzmeister der FDP über die Landesliste in den Bundestag, wo er bereits 1961 stellvertretender Fraktionsvorsitzender seiner Partei wurde. Im gleichen Jahr lehnte er die Berufung zum Bundesfinanzminister ab, da er als Großindustrieller nicht unvoreingenommen sei. 1963 übernahm er die Führung der FDP-Bundestagsfraktion, gab diese 1968 aus beruflichen Gründen jedoch auf.

Aufgrund seiner Kritik an der neuen Ostpolitik und den "Freiburger Thesen" distanzierte sich Kühlmann-Stumm immer mehr von seiner Partei. 1972 stimmte er beim Misstrauensvotum für Barzel, verließ folgerichtig die FDP und trat in die CDU ein. Über deren hessische Landesliste zog er von 1972 bis 1976 erneut in den Bundestag ein. Nach schweren finanziellen Schwierigkeiten seiner Konzerngesellschaften kümmerte sich Kühlmann-Stumm auf seinen beiden Gütern insbesondere um die Viehzucht, ehe er im Alter von 60 Jahren bei einem Verkehrsunfall ums Leben kam.