Geboren in Rottenburg am Neckar ließ sich Bucher nach Abitur und Studium der Rechtswissenschaften sowie zwischenzeitlichem Militärdienst 1945 als Rechtsanwalt in Schwäbisch Gmünd nieder. 1951 wurde er Landesgeschäftsführer der Württembergischen Gewerbe- und Handelsvereine.

1950 trat er in die FDP ein, für die er 1953 in den Deutschen Bundestag gewählt wurde. Bucher wurde 1956 FDP-Fraktionsgeschäftsführer und ab 1957 Bundesvorstandsmitglied. Im Zuge der Kabinettsumbildung 1962 wegen der "Spiegel-Affäre" wurde Bucher von Kanzler Adenauer zum Bundesjustizminister berufen. Der Entwurf für eine große Strafrechtsreform sowie eines neuen Urheberrechtsgesetzes fiel in seine Amtszeit.

1964 war Bucher für die FDP Kandidat bei der Bundespräsidentenwahl gegen Heinrich Lübke. Als er sich weigerte, der Verlängerung der Verjährungsfrist bei vor 1945 begangenen Mordtaten zuzustimmen, trat er von seinem Amt zurück. Jedoch wurde Bucher 1965 unter Kanzler Erhard Minister für Wohnungswesen und Städtebau und behielt diese Position bis zum Beginn der Großen Koalition 1966.

Als Reaktion auf den zunehmend sozial-liberaleren Kurs der FDP zog sich Bucher aus der Politik zurück und wechselte in die Privatwirtschaft. 1972 gab er seine Parteimitgliedschaft ganz auf. 1983 trat er in die CDU ein. Im Alter von 77 Jahren verstarb er 1991 in Mutlangen.