Der aus der Gründerfamilie der berühmten Trossinger Harmonikaindustrie stammende Lenz studierte nach dem Abitur in Tübingen, Berlin, London, Paris und Reykjavik Neuphilologie und absolvierte danach eine Buchhändlerlehre. Bereits während seines Studiums war er mit führenden Politikern der Deutschen Demokratischen Partei (DDP) wie Erich Koch-Weser und Theodor Heuss in Kontakt gekommen und hatte sich daraufhin dem Liberalen Studentenbund angeschlossen.

Als Verlagsdirektor in Polen und der Tschechoslowakei vor dem Krieg tätig, baute er nach Kriegsdienst und –gefangenschaft in seiner Heimatstadt das staatliche Hochschulinstitut für Musikerziehung aus, ehe er Verwaltungsdirektor der Hohner-Stiftung in Trossingen wurde. Seit 1948 Mitglied der FDP/DVP (Deutsche Volkspartei), wurde er 1950 dort Gemeinderat und ein Jahr später stellvertretender Vorsitzender der FDP Württemberg-Hohenzollern. Seit 1953 gehörte er der FDP-Fraktion im Deutschen Bundestag an, deren haushaltspolitischer Sprecher er ab 1954 war. Zwischen 1959 und 1961 fungierte er darüber hinaus als stellvertretender Fraktionsvorsitzender.

1961 wurde Lenz nach schwierigen Koalitionsverhandlungen im Kabinett Adenauer Bundesschatzminister, gab dieses Amt jedoch als Reaktion auf die sogen. "Spiegel-Affäre" bereits im Dezember 1962 wieder auf. Im Anschluss an die folgende schwere Regierungskrise wurde er wenige Tage später zum Minister für Wissenschaft und Forschung ernannt. Aus Rücksicht auf schon länger anhaltende gesundheitliche Schwierigkeiten trat er 1965 von diesem Amt zurück.

Von 1962 bis 1964 war er zudem stellvertretender FDP-Bundesvorsitzender und ab 1965 Kuratoriumsvorsitzender der Friedrich-Naumann-Stiftung. 1967 gab er sein Bundestagsmandat auf und erlag ein Jahr später einem Herzinfarkt.